Логические задачи для школьников с ответами, 5–9 класс
Ниже 11 логических задач для 5–9 классов: от числовых рядов до взвешивания и задач про рыцарей и лжецов. Каждая с подробным разбором, а ответы проверены перебором.
Кратко. Ниже 11 логических задач для 5–9 классов: от числовых рядов до взвешивания и задач про рыцарей и лжецов. Каждая с подробным разбором, а ответы проверены перебором. Материал подготовлен IQme (iqme.ru).
Ниже 11 логических задач для школьников 5–9 классов с ответами и разбором: от разминки до задач, над которыми придётся подумать. Ответы спрятаны под спойлерами, поэтому сначала решайте сами, а потом открывайте разбор. Все числа и ответы мы перепроверили программным перебором.
Как работать с задачами, чтобы была польза
- Прочитайте условие дважды и выпишите, что дано и что нужно найти.
- Дайте себе 3–5 минут без подсказок. Идея часто приходит в конце.
- Если застряли, нарисуйте схему или таблицу. Ошибки в логике на бумаге видны сразу.
- Только после своей попытки открывайте разбор и сравнивайте ход рассуждений, а не только число в ответе.
Подробнее о тренировке логики читайте в статье логические задачи с ответами. Если хочется ещё и классику, загляните в задачу Эйнштейна.
Разминка: числовые ряды (5–6 класс)
Задача 1. Продолжите ряд: 3, 7, 15, 31, 63, ...
Ответ: 127.
Каждое число равно предыдущему, умноженному на 2, плюс 1: 63 × 2 + 1 = 127. Проверка на первых членах: 3 × 2 + 1 = 7, 7 × 2 + 1 = 15. Про другие приёмы рассказано в статье как решать числовые ряды.
Каждое число равно предыдущему, умноженному на 2, плюс 1: 63 × 2 + 1 = 127. Проверка на первых членах: 3 × 2 + 1 = 7, 7 × 2 + 1 = 15. Про другие приёмы рассказано в статье как решать числовые ряды.
Задача 2. Продолжите ряд: 2, 3, 5, 8, 12, 17, ...
Ответ: 23.
Посмотрите на разности соседних чисел: 1, 2, 3, 4, 5. Следующая разность равна 6, значит 17 + 6 = 23. Если ряд не похож на умножение, всегда считайте разности.
Посмотрите на разности соседних чисел: 1, 2, 3, 4, 5. Следующая разность равна 6, значит 17 + 6 = 23. Если ряд не похож на умножение, всегда считайте разности.
Перебор вариантов и «правда или ложь» (6–7 класс)
Задача 3. Найдите все двузначные числа, которые делятся на 4, а сумма их цифр равна 10.
Ответ: 28 и 64.
Сумма цифр 10 даёт числа 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Делимость на 4 проверяем по двум последним цифрам, то есть по самому числу: 28 = 4 × 7 и 64 = 4 × 16. Остальные на 4 не делятся. Так работает перебор: выписываем все кандидаты и вычёркиваем лишние.
Сумма цифр 10 даёт числа 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Делимость на 4 проверяем по двум последним цифрам, то есть по самому числу: 28 = 4 × 7 и 64 = 4 × 16. Остальные на 4 не делятся. Так работает перебор: выписываем все кандидаты и вычёркиваем лишние.
Задача 4. Кто-то из троих ребят разбил вазу: Аня, Боря или Вова. Аня сказала: «Это Боря». Боря сказал: «Это не я». Вова сказал: «Аня права». Известно, что ровно один из троих солгал. Кто разбил вазу?
Ответ: Боря.
Проверим каждого. Если виновата Аня: Аня лжёт, Боря говорит правду, Вова лжёт (Аня не права), то есть лжецов двое. Если виновата Вова, то снова лгут Аня и Вова. Если виноват Боря: Аня права, Боря лжёт, Вова прав, и лжец ровно один. Подходит только этот вариант.
Проверим каждого. Если виновата Аня: Аня лжёт, Боря говорит правду, Вова лжёт (Аня не права), то есть лжецов двое. Если виновата Вова, то снова лгут Аня и Вова. Если виноват Боря: Аня права, Боря лжёт, Вова прав, и лжец ровно один. Подходит только этот вариант.
Задача 5. Остров, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое островитян сказали. Антон: «Борис лжец». Борис: «Антон и Виктор одного типа». Виктор: «Антон рыцарь». Кто кто?
Ответ: Антон и Виктор лжецы, Борис рыцарь.
Антон и Борис говорят противоположное друг о друге, поэтому они разных типов. Пусть Антон рыцарь: тогда Виктор говорит правду и тоже рыцарь, значит Антон и Виктор одного типа, и Борис (лжец) сказал правду. Противоречие. Значит Антон лжец, Борис рыцарь, и раз слова Бориса правдивы, Виктор тоже лжец. Проверка: Виктор лжёт, говоря «Антон рыцарь». Всё сходится. Про этот жанр можно прочитать в статье о задачах про рыцарей и лжецов.
Антон и Борис говорят противоположное друг о друге, поэтому они разных типов. Пусть Антон рыцарь: тогда Виктор говорит правду и тоже рыцарь, значит Антон и Виктор одного типа, и Борис (лжец) сказал правду. Противоречие. Значит Антон лжец, Борис рыцарь, и раз слова Бориса правдивы, Виктор тоже лжец. Проверка: Виктор лжёт, говоря «Антон рыцарь». Всё сходится. Про этот жанр можно прочитать в статье о задачах про рыцарей и лжецов.
Взвешивание и время (7–8 класс)
Задача 6. Есть 8 монет, одна из них тяжелее остальных, весы чашечные без гирь. За какое наименьшее число взвешиваний гарантированно найти тяжёлую монету?
Ответ: за 2 взвешивания.
Делим на группы 3 + 3 + 2. Кладём на весы две тройки. Если одна тройка перевесила, тяжёлая монета в ней; если равновесие, она среди двух оставшихся. Во втором взвешивании из трёх монет кладём по одной на чашки: перевесила та, что тяжелее, а при равновесии тяжёлая оставшаяся. Двух остатков (2 монеты) тоже достаточно одного взвешивания. Одного взвешивания мало: у него всего 3 исхода, а монет 8. Общая идея: каждое взвешивание даёт три исхода, поэтому за 2 раза можно разобраться максимум с 9 монетами.
Делим на группы 3 + 3 + 2. Кладём на весы две тройки. Если одна тройка перевесила, тяжёлая монета в ней; если равновесие, она среди двух оставшихся. Во втором взвешивании из трёх монет кладём по одной на чашки: перевесила та, что тяжелее, а при равновесии тяжёлая оставшаяся. Двух остатков (2 монеты) тоже достаточно одного взвешивания. Одного взвешивания мало: у него всего 3 исхода, а монет 8. Общая идея: каждое взвешивание даёт три исхода, поэтому за 2 раза можно разобраться максимум с 9 монетами.
Задача 7. Отцу в 3 раза больше лет, чем сыну. Через 10 лет отцу будет вдвое больше лет, чем сыну. Сколько лет каждому сейчас?
Ответ: сыну 10 лет, отцу 30.
Пусть сыну x лет. Тогда 3x + 10 = 2(x + 10), откуда x = 10. Проверка: через 10 лет сыну 20, отцу 40, а 40 вдвое больше 20.
Пусть сыну x лет. Тогда 3x + 10 = 2(x + 10), откуда x = 10. Проверка: через 10 лет сыну 20, отцу 40, а 40 вдвое больше 20.
Задача 8. Сколько раз за сутки (с 0:00 до 24:00) часовая и минутная стрелки совпадают?
Ответ: 22 раза.
За 12 часов минутная стрелка обгоняет часовую 11 раз (за час на один круг больше, чем у часовой, за 12 часов 12 − 1 = 11 кругов). За сутки получается 22. Совпадения происходят в 12:00, затем примерно в 1:05, 2:11 и так далее через 12/11 часа; в сутках таких моментов 22 (с 0:00 включительно, 24:00 уже следующие сутки).
За 12 часов минутная стрелка обгоняет часовую 11 раз (за час на один круг больше, чем у часовой, за 12 часов 12 − 1 = 11 кругов). За сутки получается 22. Совпадения происходят в 12:00, затем примерно в 1:05, 2:11 и так далее через 12/11 часа; в сутках таких моментов 22 (с 0:00 включительно, 24:00 уже следующие сутки).
Графика словами и сложные задачи (8–9 класс)
Задача 9. Большой куб 3 × 3 × 3 покрасили снаружи и распилили на 27 маленьких кубиков. Сколько кубиков окрашены ровно с двух сторон?
Ответ: 12.
Такие кубики стоят на рёбрах большого куба, но не в углах. У куба 12 рёбер, на каждом по одному такому кубику (3 − 2 = 1). Для контроля: 8 угловых кубиков с тремя гранями, 6 с одной (центры граней), 1 без краски внутри; 8 + 12 + 6 + 1 = 27.
Такие кубики стоят на рёбрах большого куба, но не в углах. У куба 12 рёбер, на каждом по одному такому кубику (3 − 2 = 1). Для контроля: 8 угловых кубиков с тремя гранями, 6 с одной (центры граней), 1 без краски внутри; 8 + 12 + 6 + 1 = 27.
Задача 10. Есть вёдра на 3 и 5 литров и неограниченный запас воды. Как отмерить ровно 4 литра и за сколько действий минимум?
Ответ: за 6 действий.
Один из вариантов: наполнить 5 л (5, 0), перелить в 3 л (2, 3), вылить 3 л (2, 0), перелить 2 л в малое (0, 2), снова наполнить 5 л (5, 2), долить малое до 3 л (4, 3). В большом ведре ровно 4 литра. Поиск в ширину показал, что быстрее нельзя.
Один из вариантов: наполнить 5 л (5, 0), перелить в 3 л (2, 3), вылить 3 л (2, 0), перелить 2 л в малое (0, 2), снова наполнить 5 л (5, 2), долить малое до 3 л (4, 3). В большом ведре ровно 4 литра. Поиск в ширину показал, что быстрее нельзя.
Задача 11. Пятеро друзей (А, Б, В, Г, Д) стоят в очереди. А не первый и не последний. Б стоит сразу за В. Г стоит раньше А. Г и Д стоят не рядом. Д стоит раньше Б. В каком порядке они стоят?
Ответ: Г, А, Д, В, Б.
Пара «В, Б» идёт подряд, и Д стоит левее неё. Г левее А, а А не с краю. Ставим Г на первое место, А на второе, тогда Д не рядом с Г, значит Д третий, дальше В и Б. Перебор всех 120 расстановок нашёл ровно одно решение, так что оно единственное.
Пара «В, Б» идёт подряд, и Д стоит левее неё. Г левее А, а А не с краю. Ставим Г на первое место, А на второе, тогда Д не рядом с Г, значит Д третий, дальше В и Б. Перебор всех 120 расстановок нашёл ровно одно решение, так что оно единственное.
Типичные ошибки
- Проверяют только один вариант и сразу сдаются. В задачах на истинность надо разобрать все варианты.
- Не делают проверку подстановкой, хотя она занимает полминуты.
- Решают «по ощущению», не записывая условие. Таблица или схема экономит время.
- Забывают граничные случаи, например про 24:00 или про углы куба.
Если задачи даются легко, попробуйте тест на логику. Он ориентировочный и не ставит диагноз, зато показывает, какие типы задач вам ближе. Младшим школьникам подойдёт тест для детей.
Вывод
Разные типы задач тренируют разные приёмы: ряды учат искать закономерность, перебор учит систематичности, задачи на ложь учат доказательству от противного. Решайте по 2–3 задачи в день, возвращайтесь к тем, что не получились, и объясняйте решение вслух. Стратегии для задач-картинок разобраны в статье про матрицы Равена, а общую картину поможет увидеть материал о том, как узнать свой IQ. Главный наш тест находится на главной странице.
Частые вопросы
С какого класса можно решать логические задачи?
Простые ряды и задачи на перебор доступны уже в 5 классе. Задачи на взвешивание и истинность лучше начинать с 6–7 класса.
Сколько задач в день решать?
Достаточно 2–3 задач в день с разбором ошибок. Регулярность важнее количества.
Нужно ли смотреть ответ сразу?
Лучше нет. Сначала попробуйте 5 минут, потом откройте разбор и сравните ход мыслей.
Повышают ли такие задачи IQ?
Они тренируют внимание и приёмы рассуждения, но обещать конкретный прирост IQ нельзя. Наши тесты ориентировочные.
Чем логические задачи отличаются от математических?
В них важнее рассуждение и перебор вариантов, чем формулы. Часто хватает арифметики и аккуратной записи условия.
Источники
Пройти IQ-тест (айкью тест) онлайн
Тест на интеллект IQme: 40 задач на логику без слов, 40 минут. Результат с учётом возраста и профилем способностей.
Пройти IQ-тестКак сослаться. IQme (iqme.ru), «Логические задачи для школьников с ответами, 5–9 класс», https://iqme.ru/iq/logicheskie-zadachi-dlya-shkolnikov, обновлено 8 октября 2026 г..
Читайте также
Что такое IQ (айкью): простыми словамиIQ показывает, как человек решает новые задачи на логику по сравнению с ровесниками. Это не мера ума вообще и не оценка личности.Шкала IQ (айкью): таблица и что означают баллыБаллы IQ делят на диапазоны. Чем дальше от 100, тем реже встречается такой результат.Как IQ влияет на жизньIQ заметно связан с образованием и работой, слабее с доходом и не определяет судьбу. Разбираем, что установлено исследованиями.IQ знаменитостей: что известно на самом делеБольшинство «IQ известных людей» из интернета никто не измерял. Смотрим, откуда взялись цифры и каким из них можно верить.Можно ли повысить IQIQ отчасти наследуется, но заметно зависит и от среды. Рассказываем, что известно о его изменениях и что реально работает.Как узнать свой IQ: тест на интеллект онлайн и у психологаУзнать свой IQ можно двумя способами: пройти онлайн-тест на интеллект для ориентира или записаться на тестирование к психологу для точного результата.Задача Эйнштейна про рыбок: условие и решениеРыбок держит немец. Но задачу придумал не Эйнштейн, а цифра «98% людей не решают» не подтверждена.Как решать числовые ряды: 8 приёмов и тренировкаВ любом числовом ряду спрятано правило. Чаще всего оно находится за пять проверок: разности, отношения, чередование, степени и сумма предыдущих.Как решать матрицы Равена: стратегия и типы правилВ матрицах Равена нужно найти правило, которое работает по строкам и столбцам. Решается это методом: сначала правило, потом ответ.IQ по возрасту: как меняются способности с годамиIQ всегда сравнивают с ровесниками, поэтому среднее значение в любом возрасте равно 100. Но сами способности меняются по-разному: одни растут с опытом, другие после 25 лет постепенно слабеют.Шкала Векслера (WAIS): как устроен главный тест IQТест Векслера (WAIS для взрослых, WISC для детей) — самый распространённый клинический тест интеллекта. Он состоит из десятков заданий, а результат показывает общий IQ и индексы по способностям.Что такое g-фактор и текучий интеллектg-фактор — это общая часть, которая объединяет успех в разных умственных задачах. Текучий и кристаллизованный интеллект — две его главные составляющие.IQ и EQ: в чём разница между интеллектом и эмоциональным интеллектомIQ показывает, как человек решает логические задачи. EQ (эмоциональный интеллект) — как он распознаёт и использует эмоции. Это разные способности, и одна не заменяет другую.Логические задачи с ответами: 8 классических загадокВосемь задач, которые тренируют логику: у каждой есть однозначный ответ, который мы проверили. Сначала попробуйте решить сами, а потом откройте решение.Гениальность и IQ: нужен ли IQ 140 для успехаНет, для успеха IQ 140 не нужен: высокий IQ помогает, но «гений» определяется достижениями, а не числом. Исследования показывают, что после некоторого уровня решают упорство, практика и возможности.IQ и успеваемость в школе: зависят ли оценки от интеллектаДа, IQ связан с оценками: по метаанализу 2015 года корреляция около 0,54, то есть примерно треть различий. Остальное зависит от самодисциплины, режима, мотивации и условий, поэтому отличник не обязательно «гений», а ученик со средним IQ вполне может учиться отлично.IQ подростка: какой результат нормальный в 12–17 летДля подростка нормальным считается результат примерно от 85 до 115: так у двух из трёх сверстников. Цифра сравнивает вас с ровесниками, в 12–17 лет она может заметно колебаться, поэтому это ориентир, а не приговор.Как подготовиться к IQ-тесту: сон, время и стратегияВыспитесь, выберите спокойное время, решайте в два прохода (сначала лёгкие, потом трудные) и не застревайте на одной задаче. Повторные попытки на том же тесте завышают результат из-за практики.Как развить логическое мышление: что работает, план на 4 неделиЛогику лучше всего развивают систематическая учёба, разнообразные задачи и разбор ошибок; «игры для мозга» почти не переносятся на общий интеллект. Сон и движение помогают, но чудес не дают.Мифы об IQ: 8 популярных заблуждений и правдаIQ — это ориентировочная оценка логического мышления относительно нормы, а не мера «ума вообще» и не пожизненный ярлык: он умеренно меняется и не гарантирует успех.Какие задачи в IQ-тесте: виды заданий с примерамиIQ-тест состоит из задач нескольких типов: матрицы, числовые и фигурные ряды, вербальные аналогии, пространственные повороты, а в тестах Векслера ещё рабочая память и скорость обработки. Каждый тип проверяет свою сторону мышления.
Услуги и цены
- Прохождение тестов и статьибесплатно
- Полный разбор результата: профиль способностей, графики, вердикт, советы30 ₽
Условия доступа к числу IQ показываем перед началом теста: бесплатный балл или результат с разбором за 30 ₽.
Подробнее о цене и оплатеТест на интеллект и статьи про IQ (айкью) созданы IQme, iqme.ru.